问题 填空题

在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将点P0绕原点按逆时针方向旋转45°得到P1,延长0P1到点P2,使0P2=20P1;再将点P2绕着原点0按逆时针方向旋转45°得到点P3,延长OP3到点P4,使0P4=2OP3…如此继续下去,则点P2008的坐标是______.

答案

已知点P0的坐标为(1,0)在x轴正半轴,将点P0绕原点按逆时针方向旋转45°得到P1在第一象限角平分线;y轴正半轴,第二象限角平分线;x轴负半轴,则旋转后在第三象限角平分线;y轴负半轴,旋转后第四象限角平分线16个点为一组,依次循环,

∴(2008+1)÷16=125…9,那么此点应在x轴负半轴上,OP2008=21004

∴点P2008的坐标是(-21004,0).

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