已知数列{an}满足a1=a2=2，a3=3，an+2=a2n+1+(-1)na

问题解答题

已知数列{a_n}满足a₁=a₂=2，a₃=3，a_n+2=

2n+1

+ (-1)n

（n≥2）
（Ⅰ）求a₄，a₅；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{a_n+1-λa_n}（n∈N^*）是等差数列？若存在，求出所有满足条件的λ的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）写出数列{a_n}中与987相邻的后一项（不需要过程）

答案

（I）a₄=

9+1

a₅=

-1

25-1

（II）假设存在实数λ，使得数列{a_n+1-λa_n}（n∈N^*）是等差数列，则

2（a₃-λa₂）=（a₂-λa₁）+（a₄-λa₃），解得λ=1

由a₃=3，a₄=5，a₅=8，a₆=13得2（a₅-a₄）≠（a₄-a₃）-（a₃-a₂）与数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列矛盾

故不存在实数λ，使数列{a_n+1-λa_n}（n∈N^*）是等差数列

（III）a₂=2，a₃=3，a₄=5，a₅=8，a₆=13，猜想a_n+2=a_n+1+a_n（n≥2）

∴数列{a_n}中与987相邻的后一项为1597．