问题
选择题
若f（x）是在（-l，l）内的可导奇函数，且f′（x）不恒为0，则f′（x）（ ）
A．必为（-l，l）内的奇函数
B．必为（-l，l）内的偶函数
C．必为（-l，l）内的非奇非偶函数
D．可能为奇函数也可能为偶函数
答案
证明：对任意 x∈(-1，1)，f′(-x)=lim △x→0
=f(-x+△x)-f(-x) △x lim △x→0 f[-(x-△x)]-f(-x) △x
由于f（x）为奇函数，∴f[-（x-△x）]=-f（x-△x），f（-x）=-f（x），
于是 f′（-x）=f′(-x)=lim △x→0
=-f(x-△x)+f(x) △x lim △x→0
=f′(x)f(x-△x)-f(x) -△x
因此f′（-x）=f′（x）即f′（x）是（-1，1）内的偶函数．
故选B．