（1）直线（m+3）x+（1-2m）y-m-3=0可化为

m（x-2y-1）+3x+y-3=0，

所以

x-2y-1=0 3x+y-3=0

，解得

x=1 y=0

．

所以F（1，0）．则c=1，又a+c=3，所以a=2，则b²=a²-c²=3．

所以椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1；

（2）①设直线MN的方程为x=s，M的坐标为（s，t），N的坐标为（s，-t）．

且s、t满足3s²+4t²=12．

MF的直线方程为y=

t

s-1

(x-1)，NT的直线方程为y=

-t

s-4

(x-4)．

联立解得交点S（

5s-8

2s-5

，

3t

2s-5

），代入椭圆方程3x²+4y²=12得，

3（5s-8）²+36t²=12（2s-5）²，化简得：3s²+4t²=12．

所以点S恒在椭圆C上；

②直线MS过点F（1，0），设方程为x=my+1，M（x₁，y₁），S（x₂，y₂）．

S△MST=

1

2

×3|y1-y2|=

3

2

(y1+y2)2-4y1y2

．

联立

x=my+1 3x2+4y2=12

，得（3m²+4）y²+6my-9=0．

y1+y2=

-6m

3m2+4

，y1y2=

-9

3m2+4

．

所以S△MST=18

m2+1 (3m2+4)2

．

设m²+1=u（u≥1），则

m2+1

(3m2+4)2

=

u

(3u+1)2

=

1

9u+ 1 u +6

．

由对勾函数可知9u+

1

u

在（0，

1

3

）上位减函数，（

1

3

，+∞）上为增函数，

所以9u+

1

u

的最小值为10．

所以S△MST≤18×

1

4

=

9

2

．