问题 填空题
已知F1、F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
的两个焦点,点P是椭圆上的一个动点,则|PF1|•|PF2|的最小值是______.
答案

由题意,设|PF1|=x,

∵|PF1|+|PF2|=2a=10,

∴|PF2|=10-x

∴|PF1|•|PF2|=x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25

∵椭圆中a=5,b=3,c=4,

∴1≤x≤9

∵函数y=-x2+10x在[1,5)上单调递增,[5,9]上单调递减

∴x=1或9时,y=-x2+10x取最小值9.

故答案为:9.

单项选择题
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