问题
填空题
若函数e=kx2-4x+k-3对一切实数x都有e＜它，则实数k的取值范围是______．
答案
∵函数y=kx2-4x+k-3对一切实数x都有y＜p
∴函数y=kx2-4x+k-3图图象全部在x轴图下方
①当k=p时函数y=-4x-3显然此时函数图图象不全部在x轴图下方
所以k=p不符合题意
②当k≠p时原函数是二次函数
∵函数y=kx2-4x+k-3对一切实数x都有y＜p
∴二次函数y=kx2-4x+k-3图图象全部在x轴图下方
所以
解得k＜-1k＜p △=16-4k(k-3)＜p
由①②可得实数k图取值范围是 （-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）．