∵椭圆

x2

9

+

y2

4

=1，∴a=3，b=2，c=

9-4

=

5

．

当点P是椭圆的短轴的端点时，∠F₁PF₂取得最大值，∴sin(

1

2

∠F1PF2)=

c

a

=

5

3

，cos∠F₁PF₂的最小值=1-2sin2(

1

2

∠F1PF2)=1-2×(

5

3

)2=-

1

9

．

故答案为-

1

9

．