问题
选择题
设a∈R，函数f（x）=ex+e-ax的导数是f′（x），若xf′（x）是偶函数，则a=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．±1
答案
f'（x）=ex-aex
则xf′（x）=xex-axex
∵xf′（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
即-xe-x+axe-x=xex-axex
∴a=1
故选C．
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设a∈R，函数f（x）=ex+e-ax的导数是f′（x），若xf′（x）是偶函数，则a=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．±1
f'（x）=ex-aex
则xf′（x）=xex-axex
∵xf′（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
即-xe-x+axe-x=xex-axex
∴a=1
故选C．