问题
填空题
设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是______．
答案
因为S5S6+15=0，
所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，
此方程可看作关于a1的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）2-4×2×（10d2+1）=d2-8≥0，
整理得d2≥8，解得d≥2
，或d≤-22 2
则d的取值范围是(-∞，- 2
]∪[22
，+∞)．2
故答案案为：(-∞，- 2
]∪[22
，+∞)．2