问题
问答题
证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)．
答案
参考答案：对于拉格朗日定理的证明，首先构造辅助函数
，
可知函数F(x)满足条件：①F(a)=F(b)=0，
②在闭区间[a，b]上连续，
③在开区间(a，b)内可导，
④
由罗尔定理可知，在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得F’(ξ)=0，也即
，
所以等式f(b)=f(a)=f’(ξ)(b-a)．