∵点F₁、F₂分别是椭圆

x 2

a2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，

过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，

∴F₁（-c，0），F₂（c，0），A（-c，

b2

a

），B（-c，-

b2

a

），

∵△ABF₂是锐角三角形，

∴∠AF₂F₁＜45°，∴tan∠AF₂F₁＜1，

∴

b2 a

2c

＜1，

整理，得b²＜2ac，

∴a²-c²＜2ac，

两边同时除以a²，并整理，得e²+2e-1＞0，

解得e＞

2

-1，或e＜-

2

-1，（舍），

∴0＜e＜1，

∴椭圆的离心率e的取值范围是（

2

-1，1）．

故选B．