问题
选择题
已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（ ）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数
答案
对于A，设f(x)=
，g(x)=1-x 2 x
两个函数都是奇函数，x 2-4 x
而F（x）=f（x）+g（x）定义域为空集，故A不正确；
对于B，设f(x)=
，g(x)=1-x 2 |x|
两个函数都是偶函数，x 2-4 |x|
而F（x）=f（x）+g（x）定义域为空集，故B不正确；
对于C，设f(x)=
，g(x)=1-x 2 x
，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，x 2-4 |x|
而F（x）=f（x）+g（x）定义域为空集，更谈不上奇偶性，故C不正确；
因此，只有D选项是正确的．
故选D