问题
解答题
已知f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x2-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．
答案
（1）当a=1，不等式f（x）≥1即 x2+x-1≥1，即（x+2）（x-1）≥0，解得 x≤-2，或 x≥1，故不等式的解集为{x|x≤-2，或 x≥1}．
（2）由题意可得 （a+2）x2+4x+a-1＞0恒成立，当a=-2 时，显然不满足条件，∴
．a+2＞0 △=16-4(a+2)(a-1)＜0
解得 a＜2，故a的范围为（-∞，2）．
（3）若a＜0，不等式为 ax2+x-a-1＞0，即 （x-1）（x+
）＜0．a+1 a
∵1-
=a+1 a
，2a+1 a
∴当-
＜a＜0时，1＜-1 2
，不等式的解集为 {x|-1＜x＜-a+1 a
}； a+1 a
当 a=-
时，1=-1 2
，不等式即（x-1）2＜0，它的解集为∅；a+1 a
当a＜-
时，1＞-1 2
，不等式的解集为 {x|-a+1 a
＜x＜1}．a+1 a