由an+1=

an

3an+1

，

可得

1

an+1

=3+

1

an

，

可得数列{

1

an

}为

1

a1

=1，公差为3的等差数列，

求得数列{

1

an

}递推式为

1

an

=1+3(n-1)，

可求出数列{a_n}的通项公式为an=

1

3n-2

，

所以a₂₀₀₉=

1

3×2009-2

=

1

6025

．

故答案为：

1

6025

．