问题 解答题

已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0.

(1)若-1是方程的一个根,求m的值和方程的另一根;

(2)判断命题“若m≤2,则方程x2-2x+m=0必有实数根”是否正确.若正确,请说明理由;若不正确,请举出反例.

答案

(1)解法一:设方程的另一根为x,

-1+x=2
-1•x=m

解得

x=3
m=-3

解法二:将x=-1代入方程,得:1+2+m=0,

解得:m=-3.

将m=-3代入方程,得x2-2x-3=0,

解得,x1=-1,x2=3,

所以方程的另一根为x2=3;

(2)命题不正确.

△=4-4m>0,m<1,

∴命题不正确.

反例:取m=2,满足m≤2,此时方程为x2-2x+2=0,

而根的判别式△=(-2)2-4×1×2=-4<0,

此时方程没有实数根.

所以原命题不正确.

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