问题 填空题
已知椭圆a2x2-(
a
2
)y2=1的焦距为4,则a的值为______.
答案

∵椭圆的方程为a2x2-(

a
2
)y2=1,

∴整理为标准方程为:

x2
1
a2
+
y2
-
2
a
=1,

若焦点在x轴,则

1
a2
-(-
2
a
)=c2=4,且
2
a
<0,

解得a=

1-
5
4

若焦点在y轴,则-

2
a
-
1
a2
=4,且
2
a
<0,

∴4a2+2a+1=0,由于△=4-16=-12<0,故方程无解;

综上所述,a=

1-
5
4

故答案为:

1-
5
4

单项选择题
填空题