问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值； （2）若x∈[-π，0]，求函数f（x）的单调增区间；π （3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[
|
答案
（1）∵向量
=（cosx-3，sinx），a
=（cosx，sinx-3），b
∴f（x）=
•a
=cos2x-3cosx+sin2x-3sinx=-3b
sin（x+2
）+1π 4
则函数f（x）的最小正周期T=2π，
函数f（x）的最大值为3
+1，最小值为-32
+1，2
（2）∵x∈[-π，0]，
∴x+
∈[-π 4
，3π 4
]π 4
则函数f（x）的单调增区间为[-
，-3π 4
]π 2
（3）当x∈[
，π 4
]时，x+π 2
∈[π 4
，π 2
]3π 4
f（x）∈[-3
+1，-2]2
若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[
，π 4
]上恒成立π 2
则m-1＜-3
+1，且m+1＞-22
∴-3＜m＜-3
+22