问题 选择题
已知,分别为椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)左、右焦点,B为椭圆短轴的一个端点,若
BF1
BF2
1
2
F1F22
,则椭圆离心率的取值范围是(  )
A.(0,
1
2
]
B.(0,
2
2
)
C.(0,
3
2
)
D.(
1
2
,1)
答案

令B(0,b),则

BF1
=(-c,-b),
BF2
=(c,-b)

BF1
BF2
=b2-c2,即b2-c2
1
2
×4c2
,得a2≥4c2

e≤

1
2
,故e∈(0,
1
2
]

故选:A.

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