设方程①的两个实数根为α，β，那么α+β=m，αβ=-

3

4

m-1，

∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=m²-2（-

3

4

m-1）=m²+

3

2

m+2，

把方程②变形为[2x+（m-2）][x-（m+2）]=0，

解得：x₁=-

m-2

2

，x₂=m+2，

若x₁为整数根，根据题意，得m²+

3

2

m+2=-

m-2

2

，

解这个方程，得m=-1，

此时x₁=-

-1-2

2

=

3

2

不是整数根，不合题意，舍去，

若x₂为整数根，根据题意，得m²+

3

2

m+2=m+2，

解得：m=0或m=-

1

2

，

当m=0时，方程②的x₂=0+2=2是整数，且△₁=0²-4×（-1）＞0，方程①有两个实数根，符合题意．

当m=-

1

2

时，方程②的x₂=-

1

2

+2=

3

2

不是整数，不合题意，舍去，

∴m=0．