问题
填空题
已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是______．
答案
根据椭圆的对称性知，一定有F1F2⊥AB
设椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，
由椭圆定义知三角形F1AB的周长为4a，故此三角形边长为
，4a 3
∴正三角形F1AB的AB边上的高F1F2=2c=
×3 2 4a 3
∴椭圆离心率e=
=c a 3 3
故答案为3 3
搜题请搜索小程序“爱下问搜题”