（1）当1-2k=0，即k=

1

2

，原方程变形一元一次方程-2（

1

2

+1）x-

1

2

×

1

2

=0，方程只有一个实根，解此方程得x=-

1

12

；

（2）当1-2k≠0，即k≠

1

2

，原方程为一元二次方程，

∵方程有两个不相等的实根，

∴△＞0，即4（k+1）²-4（1-2k）×（-

1

2

k）＞0，

∴k＞-

2

5

，

∵x₁+x₂=-

-2(k+1)

1-2k

，x₁•x₂=

- 1 2 k

1-2k

，

而

1

x1

+

1

x2

=-6，即

x1+x2

x1x2

=-6，

∴

2(k+1)

- 1 2 k

=-6，解得k=2，

∴k的值为2．