已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根．（1）求实数m

问题解答题

已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-2x+m+1=0的两个实根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果m满足不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，且m为整数．求m的值．

答案

（1）∵a=2，b=-2，c=m+1．

∴△=（-2）²-4×2×（m+1）=-4-8m．

当-4-8m≥0，即m≤-

时．方程有两个实数根．

（2）整理不等式7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，得

（x₁+x₂）²-6x₁x₂-7＜0．

由一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=1，x₁x₂=

m+1

．

代入整理后的不等式得1-3（m+1）-7＜0，解得m＞-3．

又∵m≤-

，且m为整数．

∴m的值为-2，-1．