问题 解答题
已知函数f(x)=x2+
a
x
(x≠0,a∈R)
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性(直接写出你的结论)
(Ⅱ)若f(x)在[2,+∞)是增函数,求实数a的范围.
答案

(1)当a=0时,f(x)为偶函数;

当a≠0时,f(x)为非奇非偶函数.

(2)f′(x)=2x-

a
x2

依题意,f′(x)=2x-

a
x2
=
2x3-a
x2
≥ 0
在[2,+∞]上恒成立,

即a≤2x3在[2,+∞]上恒成立.

只需a≤(2x3min

而x=2时,(2x3min=16,故a≤16.

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