问题
填空题
关于函数f(x)=
①函数f（x）在每一点处都连续； ②若a=2，则函数f（x）在x=0处可导； ③函数f（x）在R上存在反函数； ④函数f（x）有最大值
⑤对任意的实数x1＞x2≥0，恒有f（
其中正确命题的序号是______． |
答案
①x=0时，（0-3）e0=-3，x=0时，2ax-3有意义，且2ax-3=-3，
∴函数f（x）在x=0处都连续，即函数f（x）在每一点处都连续；
∴①正确
②f′（x）=
（a＞0），e-x(4-x) x≥0 2a x＜0
x=0时，e0（4-0）=4，令2a=4得a=2，
∴a=2，函数f（x）在x=0处可导；
∴②正确
③令f′（x）＞0，得x＜4，令f′（x）＜0，得x＞4，
∴f（x）在（-∞，4]上是增函数，在[4，+∞）上是减函数，
∴函数f（x）在R上不存在反函数；
∴③错误
④令f′（x）=0，得x=4，x＜4时，f′（x）＞0，x＞4时，f′（x）＜0，
∴x=4时，f（x）有最大值为f（4）=e-4=
；1 e4
∴④正确
⑤在函数f（x）[0，+∞）上任取两点（x1，f（x1））（x2，f（x2））
∵f（x）的图象在[0，+∞）上是上凸的，所以两点连线应在图象的下方，
∴f（
）＞x1+x2 2 f(x1) +f(x2) 2
∴⑤错误．
故答案为①②④
