已知关于x的方程x2-（2k+1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1、x2_爱下问搜题

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问题解答题

已知关于x的方程x²-（2k+1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且（x₁-2）（x₂-2）=7-3k，求k的值．

答案

∵x²-（2k+1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，

∴x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k²-1，且△=（2k+1）²-4（k²-1）=4k+5＞0，即k＞-

5

4

，

∵（x₁-2）（x₂-2）=x₁x₂-2（x₁+x₂）+4=k²-1-2（2k+1）+4=7-3k，

整理得：k²-k-10=0，

解得：k=

1±

41

2

，

∴k=

1+

41

2

或k=

1-

41

2

（舍去），

则k的值为

1+

41

2

．

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