问题 选择题
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的长轴长是短轴长的
2
倍,斜率为1的直线l与椭圆相交,截得的弦长为正整数的直线l恰有3条,则b的值为(  )
A.
2
2
B.
2
C.
3
2
D.
6
2
答案

由题意可得 a=

2
b,椭圆即 
x2
2b2
+
y2
b2
=1(b>0)
,由题意可得这三条弦长分别为1,2,1,

且过原点的弦长等于2.  把 y=x代入椭圆可得  3x2=2b2,∴x1+x2=0,x1•x2=

-2b2
3

故有 2=

2
(x1+ x2)2-4x1• x2
=
2
0+
8b2
3
,∴b2=
3
4
,b=
3
2

故选 C.

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