∵

c

a

=

5 -1

2

，∴2c2=(3-

5

)a2

在三角形FAB中有b²+c²=a²，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=

a2+b2

，∴|FA|²=（a+c）²=a²+c²+2ac，|FB|²+|AB|²=2a²+b²=3a²-c²，∴|FA|²=|FB|²+|AB|²=

3+ 5

2

a2，所以∠FBA等于 90°．

故选C．