问题
填空题
在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜边BC的中心为旋转中心，把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF，则重叠部分的面积是______．
答案
根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC，△PSC≌△QFP，
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC=10，PC=5，S△ABC=24，
∵S△PSC：S△ABC=（5：8）2=
，25 64
∴S△PSC=
S△ABC，25 64
∵tan∠C=
=PS PC
，AB AC
∴PQ=PS=
×5=6 8
，15 4
∴QC=5+
=15 4
，35 4
∵S△RQC：S△ABC=（QC：BC）2=（
）2=35 4 10
，49 64
∴S△RQC=
S△ABC，49 64
SRQPS=S△RQC-S△PSC=
S△ABC-49 64
S△ABC=25 64
S△ABC=3 8
×24=9．3 8
故答案为：9．
