（1）因为a₁，a₂+5，a₃成等差数列，所以a₁+a₃=2（a₂+5），①，

当n=1时，2a₁=a₂-3，②

当n=2时，2（a₁+a₂）=a₃-7，③

所以联立①②③解得，a₁=1，a₂=5，a₃=19．

（2）由2sn=an+1-2n+1+1，①得2sn-1=an-2n+1(n≥2)，②，

两式相减得2an=an+1-an_2n(n≥2)，所以

an+1+2n+1

an+2n

=

3an+2n+2n+1

an+2n

=3(n≥2)．

因为

a2+22

a1+2

=3，所以{an+2n}是首项为3，公比为3的等比数列．所以a_n+1+2ⁿ⁺¹=3（a_n+2ⁿ），又a₁=1，a₁+2¹=3，

所以a_n+2ⁿ=3ⁿ，即a_n=3ⁿ-2ⁿ．

（3）因为an+1=3n+1-2n+1＞2×3n-2n+1=2an，所以

1

an+1

＜

1

2

⋅

1

an

，

所以当n≥2时，

1

a3

＜

1

2

⋅

1

a2

，

1

a4

＜

1

2

⋅

1

a3

…

1

an

＜

1

2

⋅

1

an-1

，两边同时相乘得

1

an

＜(

1

2

)n-2⋅

1

a2

，

所以

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

≤1+

1

5

+

1

2

×

1

5

+…+(

1

2

)n-2×

1

5

＜

7

5

＜

3

2

．