问题
解答题
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5，a11，a8成等差数列．
（1）求公比q的值；
（2）当公比q≠1时，求证：S5，S11，S8成等差数列．
答案
（1）由已知得2a11=a5+a8，
即2a1q10=a1q4+a1q7，
由a1≠0，q≠0，得2q6=1+q3，
即2q6-q3-1=0，…（3分）
∴（q3-1）（2q3+1）=0，
∴q3=1或q3=-
，1 2
∴q=1或q=-
．…（6分）3 4 2
（2）当q≠1时，2S11-(S5+S8)=
-[2a1(1-q11) 1-q
+a1(1-q5) 1-q
]a1(1-q8) 1-q
=
(2-2q11-2+q5+q8)=a1 1-q
(1+q3-2q6)，…（9分）a1q5 1-q
由（1）知，2q6=1+q3，
∴2S11-（S5+S8）=0，
∴S11-S5=S8-S11，
即S5，S11，S8成等差数列．…（12分）
