问题
解答题
（1）已知f（x）为一次函数，f[f（x）]=2x-1，求f（x）的解析式．
（2）函数y=f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时f（x）=x2-2x-3，求函数y=f（x）的解析式．
（3）已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，求5a-b的值．
答案
（1）设f（x）=ax+b，则f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b
∵f[f（x）]=2x-1，∴a2x+ab+b=2x-1
∴a2=2且ab+b=-1，解得a=
，b=1-2
或a=-2
，b=1+2 2
∴f(x)=
x+1-2
或f(x)=-2
x+1+2 2
（2）∵y=f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，∴f（0）=0
下面求x＜0时函数解析式
设x＜0，则-x＞0
∴f（-x）=（-x）2-2（-x）-3=x2+2x-3
∵y=f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴x＜0时函数解析式f（x）=-x2-2x+3
∴函数y=f（x）的解析式为x2-2x-3 (x＞0) 0 (x=0) -x2-2x+3 (x＜0)
（3）∵f（x）=x2+4x+3
∴f（ax+b）=（ax+b）2+4（ax+b）+3=a2x2+（2ab+4a）x+b2+4b+3=x2+10x+24
∴
，解得a2=1 2ab+4a=10 b2+4b+3=24
或a=1 b=3 a=-1 b=-7
∴5a-b=2
