（I）因a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，a₁₀₀₆是公比为d的等比数列，

从而a₂₀₀₉=a₁d，a₂₀₀₈=a₁d²，

由S₂₀₀₉=S₂₀₀₇+12a₁得a₂₀₀₈+a₂₀₀₉=12a₁，

解得d=3或d=-4（舍去）．

∴d=3，

又S₃=3a₁+3d=15．解得a₁=2

从而当n≤1005时，a_n=a₁+（n-1）d=2+3（n-1）=3n-1

当1006≤n≤2009时，由a₁，a₂₀₀₉，a₂₀₀₈，a₁₀₀₆是公比为d的等比数列

得a_n=a₁d^{2009-（n-1）}=a₁d^2010-n（1006≤n≤2009）

因此an=

3n-1，n≤1005 2•32009-n，1006≤n≤2009

（II）由题意a_n²=a_n-1²a_n+1²（1＜n＜m），a_m²₌a_m-1²a₁²，a₁²=a_m²a₂²

得

an=an-1an+1(1＜n＜m)，① am=am-1a1② a1=ama2③

有①得a3=

a2

a1

，a4=

1

a1

，a5=

1

a2

，a6=

a1

a2

④

由①，②，③得a₁a₂a_n=（a₁a₂a_n）²，

故a₁a₂a_n=1．⑤

又ar+3=

ar+2

ar+1

=

ar+1

ar

•

1

ar+1

=

1

ar

(1≤r≤m-3)，

故有ar+6=

1

ar+3

=ar(1≤r≤m-6)．⑥

下面反证法证明：m=6k

若不然，设m=6k+p，其中1≤p≤5

若取p=1即m=6k+1，则由⑥得a_m=a_6k+1=a₁，

而由③得am=

a1

a2

，故a1=

a1

a2

，

得a₂=1，由②得am-1=

am

a1

，从而a6=a6k=am-1，

而a6=

a1

a2

，故a1=a2=1，由④及⑥可推得a_n=1（1≤n≤m）与题设矛盾

同理若P=2，3，4，5均可得a_n=1（1≤n≤m）与题设矛盾，

因此m=6k为6的倍数

由均值不等式得a1+a2+a3++a6=(a1+

1

a1

)+(a2+

1

a2

)+(

a2

a1

+

a1

a2

)≥6

由上面三组数内必有一组不相等（否则a₁=a₂=a₃=1，

从而a₄=a₅═a_m=1与题设矛盾），故等号不成立，

从而a₁+a₂+a₃++a₆＞6又m=6k，由④和⑥得

a₇²++a_m²=（a₇²++a₁₂²）++（a_6k-5²++a_6k²）

=（k-1）（a₁²++a₆²）

=(k-1)(

a

21

+

1

a 21

+

a

22

+

1

a 22

+

a

23

+

1

a 23

)≥6(k-1)

因此由⑤得a₁+a₂+a₃++a₆+a₇²++a_m²＞6+6（k-1）=6k=m=ma₁a₂a₃a_m