课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程ax2-2bx+c=0的两个根满足|x

问题解答题

课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程ax²-

bx+c=0的两个根满足|x₁-x₂|=

，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．
小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答．
（1）若在原题中，将方程改为ax²-

bx+c=0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x₁-x₂|的值作怎样的改变并说明理由；
（2）若在原题中，将方程改为ax²-

bx+c=0（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x₁-x₂|的值应改为多少？（不必说明理由）

答案

（1）∵∠B=120°，a=c．

∴b=

a．

则原方程可化为ax²-3ax+a=0．

△=9a²-4a²=5a²＞0．

又∵|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

3b2

．

∴|x₁-x₂|=

；

（2）若∠B=120°．

则b=

a代入原方程得ax²-

ax+c=0．

由一元二次方程根与系数的关系可得，x₁+x₂=

．

x₁•x₂=

=1．

故|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

(

)2-4

3n-4

．