设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a4-1）3+2007（a4-1）=1

问题选择题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₄-1）³+2007（a₄-1）=1，（a₂₀₀₄-1）³+2007（a₂₀₀₄-1）=-1，则下列结论中正确的是（　　）

A．S₂₀₀₇=2007，a₂₀₀₄＜a₄

B．S₂₀₀₇=2007，a₂₀₀₄＞a₄

C．S₂₀₀₇=2008，a₂₀₀₄≤a₄

D．S₂₀₀₇=2008，a₂₀₀₄≥a₄

答案

令f（x）=x³+2007x，f'（x）=3x²+2007＞0，

得到f（x）在R上单调递增，且f（x）为奇函数．

由条件，有f（a₄-1）=1，f（a₂₀₀₄-1）=-1，即f（1-a₂₀₀₄）=1．

∴a₄-1=1-a₂₀₀₄，从而a₄+a₂₀₀₄=2，

又根据f（a₄-1）＜f（a₂₀₀₄-1），得到a₂₀₀₄-1＜a₄-1，

∴a₂₀₀₄＜a₄．

而S2007=

2007(a1+a2007)

2007(a4+a2004)

=2007．

故选A