A、图形上的不同的点到旋转中心的距离不一定相等，所以，图形上的每一点到旋转中心的距离相等说法错误，故本选项正确；

B、旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，所以，图形的形状与大小都没有发生变化说法正确，故本选项错误；

C、若旋转中心是图形上的点，则此点不动，所以，图形上可能存在不动点说法正确，故本选项错误；

D、旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，所以，图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等说法正确，故本选项错误．

故选A．