∵椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率是

6

3

，

∴c=

6

k，a=3k，b=

3

k，

设M（x₀，y₀），A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），

k1=

y0-y1

x0-x1

，k2=

y0-y2

x0-x2

，

把M和A分别代入椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1，并相减，整理得

y02-y12

x02-x12

=-

b2

a2

=-

3k2

9k2

=-

1

3

．

∴k₁•k₂=

y0-y1

x0-x1

•

y0+y1

x0+x1

=

y02-y12

x02-x12

=-

b2

a2

=-

3k2

9k2

=-

1

3

．