已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn，a7=11，若ak+ak+1＞12

问题填空题

已知数列{a_n}的前n项和Sn=2n2+pn，a7=11，若a_k+a_k+1＞12，则正整数k的最小值为______．

答案

∵前n项和Sn=2n2+pn，

∴S₇=2×7²+7p=98+7p，S₆=2×6²+6p=72+6p

可得a₇=S₇-S₆=26+p=11，所以p=-15

∴Sn=2n2-15n

∵数列{a_n}是等差数列，∴a_k+a_k+1=a₁+a_2k

因此{a_n}的前2k项和S_2k=

2k(a1+a2k+1)

=k（a_k+a_k+1）＞12k

又∵S_2k=2（2k）²-15（2k）=8k²-30k

∴8k²-30k＞12k，解之得k＞

（舍负）

因此，正整数k的最小值为6

故答案为：6