（1）依题意，设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，

∵椭圆C经过点A（1，

3

2

），且点F（-1，0）为其左焦点，

∴椭圆的右焦点为F‘（1，0），

∴|AF|=

4+ 9 4

=

5

2

，|AF′|=

0+ 9 4

=

3

2

，

∴

c=1 2a=|AF|+|AF′|=4

，

∴a=2．c=1，

所以，离心率e=

c

a

=

1

2

．（6分）

（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为x²+y²=4，

圆心坐标为（0，0），半径为2，（8分）

以AF为直径的圆的方程为x2+(y-

3

4

)2=

25

16

 ，

圆心坐标为（0，

3

4

），半径为

5

4

，（10分）

由于两圆心之间的距离为

(0-0)2+( 3 4 -0)2

=

3

4

=2-

5

4

，

故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切．（13分）