问题
填空题
已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是______．
答案
设公差为d，则有 a=b-d，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84．
故当d=0时，b有最大值为2
．7
由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即 a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b2+2(
)2＞84，解得 b＞2b 2
，6
故实数b的取值范围是 (2
，26
]，7
故答案为 (2
，26
]．7