问题
选择题
设f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),且当x≥1时,f(x)=2x-1,则有( )
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答案
方法一:由条件f(x)=f(2-x)可得函数图象关于直线x=1对称,则f(
)=f(1 3
),f(5 3
)=f(2 3
),由于当x≥1时,f(x)=2x-1,即函数在[1,+∞)上为增函数,由于4 3
>5 3
>3 2
,故有f(4 3
)=f(1 3
)>f(5 3
)>f(3 2
)=f(4 3
)2 3
故应选B.
方法二:由f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),知对称轴是x=1,由对称性知其在(-∞,1)上是减函数,其图象的特征是自变量离1的距离越远,其函数值越大,
∵1-
<2 3
-1<1-3 2
∴f(1 3
)<f(2 3
)<f(3 2
)1 3
故应选B.