问题 选择题
设f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),且当x≥1时,f(x)=2x-1,则有(  )
A.f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
B.f(
2
3
)<f(
3
2
)<f(
1
3
C.f(
2
3
)<f(
1
3
)<f(
3
2
D.f(
3
2
)<f(
2
3
)<f(
1
3
答案

方法一:由条件f(x)=f(2-x)可得函数图象关于直线x=1对称,则f(

1
3
)=f(
5
3
),f(
2
3
)=f(
4
3
),由于当x≥1时,f(x)=2x-1,即函数在[1,+∞)上为增函数,由于
5
3
3
2
4
3
,故有f(
1
3
)=f(
5
3
)>f(
3
2
)>f(
4
3
)=f(
2
3

 故应选B.

方法二:由f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),知对称轴是x=1,由对称性知其在(-∞,1)上是减函数,其图象的特征是自变量离1的距离越远,其函数值越大,

∵1-

2
3
3
2
-1<1-
1
3
∴f(
2
3
)<f(
3
2
)<f(
1
3

故应选B.

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