（1）因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，

所以b=c，a=

2

b，又焦点到同侧长轴端点距离为

2

-1，

即a-c=

2

-1，即a-b=

2

-1，解得a=

2

，b=c=1，

所以椭圆的方程为：

x2

2

+y2=1；

（2）由（1）可知a=

2

，b=c=1，所以椭圆的离心率为：

c

a

=

2

2

．