问题
填空题
椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则其离心率为______．
答案
设椭圆的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
可得焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0），其中c=
| a2-b2 |
∵一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，
∴（a-c）：（a+c）=2：3，解之得a=5c
因此，椭圆的离心率e=
| c |
| a |
| 1 |
| 5 |
故答案为：
| 1 |
| 5 |
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椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则其离心率为______．
设椭圆的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
可得焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0），其中c=
| a2-b2 |
∵一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，
∴（a-c）：（a+c）=2：3，解之得a=5c
因此，椭圆的离心率e=
| c |
| a |
| 1 |
| 5 |
故答案为：
| 1 |
| 5 |