问题 解答题

已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+np(n∈N*,p,q为常数),且成等差数列.求:

(Ⅰ)p,q的值;

(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式.

答案

(Ⅰ)∵x1=3,

∴2p+q=3,①

又x4=24p+4q,x5=25p+5q,且x1+x3=2x4

∴3+25p+5q=25p+8q,②

联立①②求得 p=1,q=1

(Ⅱ)由(1)可知xn=2n+n

∴Sn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)

=2n+1-2+

n(n+1)
2

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