（Ⅰ）由条件可知，点P到两定点F₁（1，0），F₂（-1，0）的距离之和为定值2

2

，

所以点P的轨迹是以F₁（1，0），F₂（-1，0）为焦点的椭圆．…（2分）

又a=

2

，c=1，所以b=1，

故所求方程为

x2

2

+y2=1．…（4分）

（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）．

由

OA

+

OB

+

OC

=

0

，得x₁+x₂+x₃=0，y₁+y₂+y₃=0．…（5分）

（ⅰ）可设直线AB的方程为y=kx+n（k≠0），

代入x²+2y²=2并整理得，（1+2k²）x²+4knx+2n²-2=0，

依题意，△＞0，则 x1+x2=-

4kn

1+2k2

，y1+y2=k(x1+x2)+2n=

2n

1+2k2

，

从而可得点C的坐标为(

4kn

1+2k2

，-

2n

1+2k2

)，kOC=-

1

2k

．

因为kAB•kOC=-

1

2

，所以直线AB与OC的斜率之积为定值．…（8分）

（ⅱ）若AB⊥x轴时，A(-1，

2

2

)，B(-1，-

2

2

)，由

OA

+

OB

+

OC

=

0

，

得点C（2，0），所以点C不在椭圆Γ上，不合题意．

因此直线AB的斜率存在．…（9分）

由（ⅰ）可知，当直线AB过点F₁时，有n=k，点C的坐标为(

4k2

1+2k2

，-

2k

1+2k2

)．

代入x²+2y²=2得，

16k4

(1+2k2)2

+

8k2

(1+2k2)2

=2，即4k²=1+2k²，

所以k=±

2

2

．                   …（11分）

（1）当k=

2

2

时，由（ⅰ）知，k•kOC=-

1

2

，从而kOC=-

2

2

．

故AB、OC及x轴所围成三角形为等腰三角形，其底边长为1，且底边上的高h=

1

2

×

2

2

=

2

4

，所求等腰三角形的面积S=

1

2

×1×

2

4

=

2

8

．

（2）当k=-

2

2

时，又由（ⅰ）知，k•kOC=-

1

2

，从而kOC=

2

2

，

同理可求直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积为

2

8

．

综合（1）（2），直线AB、OC与x轴所围成的三角形的面积为

2

8

．…（13分）