（1）化简，得f（x）=

ax-1

ax+1

．

设y=

ax-1

ax+1

，则a^x=

1+y

1-y

．

∴x=log_a

1+y

1-y

．

∴所求反函数为

y=f^-1（x）=log_a

1+x

1-x

（-1＜x＜1）．

（2）∵f^-1（-x）=log_a

1-x

1+x

=log_a（

1+x

1-x

）^-1=-log_a

1+x

1-x

=-f^-1（x），

∴f^-1（x）是奇函数．

（3）log_a

1+x

1-x

＞1．

当a＞1时，

原不等式⇒

1+x

1-x

＞a⇒

(1+a)x+1-a

x-1

＜0．

∴

a-1

a+1

＜x＜1．

当0＜a＜1时，原不等式

1+x 1-x ＜a 1+x 1-x ＞0

解得

x＜ a-1 1+a 或x＞1 -1＜x＜1.

∴-1＜x＜

a-1

1+a

．

综上，当a＞1时，所求不等式的解集为（

a-1

a+1

，1）；

当0＜a＜1时，所求不等式的解集为（-1，

a-1

a+1

）．