由题意可得设F（c，0），点M（

a2

c

，m），

∴k_OM=

mc

a2

，

由题意可得：OM⊥FN，

∴FN的方程为：y-0=

-a2

mc

（x-c），

∴整理方程可得：my=

-a2

c

（x-c），即my+

a2

c

x=a²①，

∵过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，

∴ON⊥NM，即K_ON•K_NM=-1，

设N（x，y），

∴

y

x

•

y-m

x- a2 c

=-1，整理可得：x²+y²=

a2

c

x+my  ②，

联立①②得：x²+y²=

a2

c

x+my=a²，

∴|ON|=

x2+y2

=a．

故选C．