因为f（x）是定义在[a-1，2a]上的偶函数，

所以（a-1）+2a=0，解得a=

1

3

．

则f（x）定义域为[-

2

3

，

2

3

]．

由偶函数性质知，f（x-1）＞f（a）可化为f（|x-1|）＞f（

1

3

），

又x＞0时，f（x）单调递增，所以|x-1|＞

1

3

①，

又-

2

3

≤x-1≤

2

3

②，

联立①②解得

1

3

≤x＜

2

3

或

4

3

＜x≤

5

3

，

故不等式f（x-1）＞f（a）的解集为[

1

3

，

2

3

）∪（

4

3

，

5

3

]．

故选C．