（1）证明：∵b_n=log₂a_n，

∴b_n+1-b_n=log₂

an+1

an

=log₂q为常数．

∴数列{b_n}为等差数列且公差d=log₂q．

（2）∵b₁+b₃+b₅=6，∴b₃=2．

∵a₁＞1，∴b₁=log₂a₁＞0．

∵b₁b₃b₅=0，∴b₅=0．

∴

b1+2d=2 b1+4d=0.

解得

b1=4 d=-1.

∴S_n=4n+

n(n-1)

2

×（-1）=

9n-n2

2

．

∵

log2q=-1 log2a1=4

∴

q= 1 2 a1=16.

∴a_n=2^5-n（n∈N^*）．

（3）显然a_n=2^5-n＞0，当n≥9时，S_n=

n(9-n)

2

≤0．

∴n≥9时，a_n＞S_n．

∵a₁=16，a₂=8，a₃=4，a₄=2，a₅=1，a₆=

1

2

，a₇=

1

4

，a₈=

1

8

，S₁=4，S₂=7，S₃=9，S₄=10，S₅=10，S₆=9，S₇=7，S₈=4，

∴当n=3，4，5，6，7，8时，a_n＜S_n；

当n=1，2或n≥9时，a_n＞S_n．