（I）由f（1）=0，得a=-

2b+1

2

又b＜a＜1，

∴b＜-

2b+1

2

＜1，

解得-

3

2

＜b＜-

1

4

①

且函数y=2f（x）+1的零点，即x²+2ax+2b+1=0有实根

∴△=4a²-4（2b+1）≥0

将a=-

2b+1

2

代入化简得：4b²-4b-3≥0

解得b≤-

1

2

或b≥

3

2

②

由①②得-

3

2

＜b≤-

1

2

．

（II）当b=1时，f(x)=

x2

2

+ax+1，由式f（x）≤g（x），

得ax≤ex-

1

2

x2-1在x∈(

1

2

，+∞)恒成立，

即a≤

ex- 1 2 x2-1

x

在x∈(

1

2

，+∞)恒成立，

令g(x)=

ex- 1 2 x2-1

x

，则g′(x)=

ex(x-1)- 1 2 x2+1

x2

令h(x)=ex(x-1)-

1

2

x2+1，则h'（x）=x（e^x-1）

∵x∈(

1

2

，+∞)

∴h′（x）＞0

即h（x）在(

1

2

，+∞)上单调递增

∴h（x）≥h（

1

2

）=

7

8

-

e

2

＞0

∴g'（x）＞0

∴g（x）在x∈(

1

2

，+∞)单调递增

则g（x）≥g（

1

2

）=

e 1 2 - 1 8 -1

1 2

=2

e

-

9

4

故a≤2

e

-

9

4