问题
填空题
在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以斜边BC的中点为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的重叠部分面积是______．
答案
根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC≌△QFP，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2.5，S△ABC=6，
∵S△PSC：S△ABC=1：4，即S△PSC=
，3 2
∴PS=PQ=
，3 2
∴QC=
，7 2
∴S△RQC：S△ABC=QC2：BC2，
∴S△RQC=
，147 50
∴SRQPS=S△RQC-S△PSC=
cm2．9 4
故答案为
cm2．9 4
